Канонические уравнения метода сил

Для получения дополнительных уравнений, о которых говорилось в прошлом параграфе, необходимо сначала перевоплотить заданную, n раз статически неопределимую систему, в статически определимую, удалив из нее излишние связи. Приобретенная статически определимая система именуется основной. Отметим, что преобразование данной системы в статически определимую не является неотклонимым. Время от времени употребляется модификация способа Канонические уравнения метода сил сил, в какой основная система может быть статически неопределимой, но изложение этого вопроса выходит за рамки этого пособия. Устранение каких-то связей не изменяет внутренние усилия и деформации системы, если к ней приложить дополнительные силы и моменты, представляющие из себя реакции отброшенных связей. Означает, если к основной системе приложить Канонические уравнения метода сил заданную нагрузку и реакции удаленных связей, то основная и данная системы станут эквивалентными.

В данной системе по фронтам имеющихся жестких связей, в том числе и тех связей, которые отброшены при переходе к основной системе, перемещений быть не может, потому и в основной системе перемещения по фронтам отброшенных связей должны Канонические уравнения метода сил приравниваться нулю. А для этого реакции отброшенных связей обязаны иметь строго определенные значения.

Условие равенства нулю перемещения по направлению хоть какой i-ой связи из n отброшенных на основании принципа независимости деяния сил имеет вид:

(3.1)

где 1-ый индекс значит направление перемещения и номер отброшенной связи, а 2-ой показывает на причину Канонические уравнения метода сил, вызвавшую перемещение, т.е. - это перемещение по направлению i-ой связи, вызванное реакцией k-ой связи; - перемещение по направлению i-ой связи, вызванное одновременным действием всей наружной нагрузки.

В способе сил реакцию k-ой связи принято обозначать через Xk. С учетом этого обозначения и в силу справедливости закона Гука Канонические уравнения метода сил перемещения можно представить в виде:

(3.2)

где - единичное (либо удельное) перемещение по направлению i-ой связи, вызванное реакцией т.е. реакцией, совпадающей по направлению с Xk, но равной единице.

Подставляя (3.2) в (3.1), получим:

(3.3)

Физический смысл уравнения (3.3): перемещение в основной системе по направлению i-ой отброшенной связи равно нулю.

Записывая выражения Канонические уравнения метода сил, подобные (3.3), для всей совокупы отброшенных связей, получим систему канонических уравнений способа сил:

(3.4)

Вид уравнения (3.4), т.е. количество слагаемых в каждом из их и их общее число, определяется только степенью статической неопределимости системы и не находится в зависимости от ее определенных особенностей.

Коэффициенты системы канонических уравнений (3.4) определяются способом Мора Канонические уравнения метода сил-Верещагина методом перемножения соответственных эпюр. Все эти коэффициенты, как указывалось выше, представляют собой перемещения; коэффициенты, стоящие при неведомых – единичные перемещения, а свободные члены – грузовые. Единичные перемещения делятся на главные, расположенные по главной диагонали и имеющие однообразные индексы ( ), и побочные ( ). Главные перемещения всегда положительные, в отличие от побочных. Симметрично расположенные Канонические уравнения метода сил перемещения в согласовании с аксиомой о взаимности перемещений равны друг дружке, т.е.


karenina-annotaciya-anna-karenina-stranica-14.html
karenina-annotaciya-anna-karenina-stranica-20.html
karenina-annotaciya-anna-karenina-stranica-25.html